Воспитанник хоккейной школы столичного «Спартака» Егин выступает за екатеринбургский коллектив с 2013 года. В прошедшем сезоне защитник принял участие в 28-ми матчах, в которых отметился 2-мя заброшенными шайбами и 2-мя передачами. Кроме того, Егин сыграл 5 матчей за фарм-клуб екатеринбуржцев – ХК «Липецк», – в которых также забил 2 гола и сделал 1 ассист.
Помимо «Автомобилиста» в карьере защитника числятся выступления за «Спартак», «Молот-Прикамье», «Донбасс», «Ермак» и «Рубин».